偶函数（偶函数对称轴规律）
偶函数，偶函数对称轴规律？
偶函数：设函数y＝g (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有g(－x)＝g(x)，
则这个函数叫做偶函数.
如果一个函数是偶函数，则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，
如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数.
它的对称轴就是固定的，不用算，就是y轴。
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)叫做奇函数；如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)叫做偶函数。
其判定的法则是：（1）看关系式是否出现 （此为奇函数）或 （此为偶函数），（2）看定义域是否关于原点对称；（3）看图象是否关于原点对称（此为奇函数）或关于y轴对称（此为偶函数）。显然，法则（1），（2）与法则（3）是等价的。也就是说，一个函数不满足这三条法则中的任何一条，它是非奇非偶函数；如果函数f(x)满足了法则（1），（2）或者满足法则（3），则可判定它的奇偶性
偶函数和奇偶数有什么联系？
偶函数与奇函数的判定与联系
（1）设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，h(x)=f(x)-g(x)。
（2）则h(-x)=f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)≠h(x)。
（3）-h(x)=-f(x)+g(x)≠h(-x)。
（4）故h(x)=f(x)-g(x)是非奇非偶函数。
奇函数偶函数的运算法则：
（1）两个偶函数相加所得的和为偶函数。
（2）两个奇函数相加所得的和为奇函数。
（3）一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
（4）两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
（5）两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
函数奇偶性的定义域？
已知函数y =f (x)，若对于定义域A内自变量x任意一个值，都满足f (-x)=-f (x)，则称该函数为奇函数，若对于定义域A内自变量x任意一个值，都满足f (-x)=f (x)，则称该函数为偶函数。由函数奇偶性的定义可知，要判断一个函数的奇偶性，首先应该判断该函数的定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，那么该函数既不是奇函数也不是偶函数，只有当定义域关于原点对称时，再进一步判断在定义域范围之内，是否对任意自变量x的值，都满足f (-x)=-f (x)或f (-x)=f (x)成立。
因此，奇函数和偶函数的定义域一定关于原点对称，但定义域关于原点对称的函数不一定是奇函数或偶函数。
偶函数的周期与对称轴？
我们知道奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，在这个意义上，奇偶性可看作对称性的一种特殊情况。另外，通过与周期性的结合，会呈现出更多的对称性(包括对称轴和对称中心)。下面分析以下几种常见的类型。
一、双对称
如果f(x)的图象有两种对称方式，则一定是周期函数。我们有如下结论：
(1)若f(x)关于x=a对称，且关于x=b(a≠b)也对称，则f(x)是周期函数，周期为2|a-b|；
(2)若f(x)关于点(a，0)对称，且关于点(b，0)(a≠b)也对称，则f(x)为周期函数，周期为2|a-b|；
(3)若f(x)关于点(a，0)对称，且关于直线x=b(a≠b)对称，则f(x)为周期函数，周期为4|a-b|。
另外，对称性本身有如下结论，要牢记：
(1)若f(x)关于直线x=a对称，则有f(x)=f(2a-x)或f(x+a)=f(a-x)成立；
(2)若f(x)关于点(a，0)对称，则有f(x)=-f(2a-x)或f(x+a)=-f(a-x)成立。
怎样证明一个函数是偶函数？
最简单的就是设定三个函数令g(x)、h(x)为偶函数，f(x)=g(x)+h(x)f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)+h(x)=f(x)得证。
