三角形中位线定理（三角形中位线定理和正弦定理）
三角形中位线定理，三角形中位线定理和正弦定理？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。中位线定理是，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
中位线的逆定理？
1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半。
2、逆定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必过第三边中点。
即：已知，在三角形ABC中，D是AB边的中点，DE平行于BC交AC于点E，
求证：E是AC的中点。
证明：过点C作AB的平行线交DE延长线于F，则四边形BDFC是平行四边形，所以DB=CF，因为DB=DA，CF=DA，在三角形ADE和三角形CFE中，有足够的角相等使得它们全等，所以AE=CE，所以点E是AC的中点。
如何证明梯形的中位线定理？
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于上下底，并且等于上下底和的一半。
证明如下：连接梯形上底的一个顶点与腰的中点并延长与下底的延长线相交，再证明所构成的三角形右上角的三角形全等，从而得到上底与下底的延长线相等，再到用三角形中位线定理证得梯形中位线定理。
三角形各线的性质定理？
中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是一种欧氏几何的定理，指三角形三边和中线长度关系，三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

1三角形中线定理及性质
定义
三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段，一个三角形有3条中线。
性质
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c．
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：ma=(1/2)√2b²+2c²-a²；
mb=(1/2)√2c²+2a²-b²；mc=(1/2)√2a²+2b²-c²。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
2三角形其他线与性质
高
定义：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段。
性质：
（1）锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。
（2）直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。
（3）钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。
角平分线
定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。
性质：
（1）三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心(即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。
（2）三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
中位线
定义：三角形的三边中任意两边中点的连线。
性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。
中位线的长是多少？
答:中位线的长是:根据中位线定理，中位线就是两腰中点的连线，它是平行于底边并且等于底边的一半，假设在等腰直角三角形中两腰分别为1，斜边就为根号2，那么两腰的中位线就为二分之根号2，梯形的中位线就等于上底加下底的和的一半。
